Giuseppe Capogrossi nasce a Roma il 7 marzo 1900. Frequenta il Liceo classico e consegue la laurea in Giurisprudenza. Si dedica in seguito allo studio della pittura sotto la guida iniziale di Felice Carena. La prima esposizione risale al 1927, una mostra collettiva alla Galleria Dinesen. Nel 1930 partecipa alla XVII Biennale Internazionale d'Arte di Venezia mentre nel 1932 espone alla III Mostra del Sindacato Fascista Belle Arti. Rinsalda i legami di amicizia e di lavoro con Cagli e Cavalli, insieme ai quali espone a Roma nello stesso anno, riproponendo nel 1933 la stessa mostra a Milano presso la Galleria Il Milione. Nel mese di dicembre, sempre con Cagli e Cavalli, si presenta a Parigi alla Galleria Jacques Bojan; la presentazione è scritta da Waldemar George che usa per loro l'espressione "Ecole de Rome" (Scuola Romana). E' invitato alla Biennale Internazionale d'Arte di Venezia negli anni 1934, 1936, 1948, 1950, 1952, 1954, 1962, 1964 e 1968 ed è presente alla Quadriennale Nazionale d'Arte di Roma negli anni 1935, 1939, 1943, 1955 e 1957. Nel 1936 e nel 1937-1938 invia sue opere alla mostra del Sindacato Fascista Belle Arti. Partecipa al Premio Bergamo nel 1939, 1940 e 1942. Nel 1949 soggiorna in Austria per diverso tempo. Espone in mostre collettive a Roma, Linz e Vienna mentre nel 1950 espone a Roma le prime opere non figurative. Nel 1952 si unisce al gruppo Spaziale di Milano con cui espone in diverse mostre, mentre nel 1954 riceve il Premio Einaudi. Sempre nel 1954 viene pubblicata la sua prima monografia scritta da M. Seuphor. L’anno successivo partecipa alla mostra Documenta I di Kassel e alla III Biennale di S. Paolo. Tiene una personale alla Galleria del Cavallino; lo presenta G.C. Argan. Nel 1957 vince il II Premio Bari, mentre nel 1959 partecipa alla III Biennale della Grafica di Venezia e riceve il Premio dell'Incisione. Nel 1962, la XXXI Biennale Internazionale d'Arte di Venezia gli dedica una sala; riceve il premio ex-aequo con Morlotti. E' pubblicata la sua seconda monografia scritta da M. Tapié. Nel 1968 è presente alla mostra "Spazialismo" di Vicenza e alla mostra della Galleria Nazionale d'Arte Moderna "Cento opere d'arte italiana dal Futurismo ad oggi". Nel 1971 Il Ministero della Pubblica Istruzione gli conferisce la medaglia d'oro per meriti culturali. Muore a Roma il 9 ottobre 1972.


